Деление на двузначное число

Деление двухзначного числа на однозначное

Двузначные числа редко делят столбиком. Это слишком долго, поэтому проще выработать навык для деления. Составим небольшой алгоритм. Для этого пошагово разберем пример деления двухзначного числа на однозначное: 95 на 5.

Первым шагом нужно решить, делится число нацело или нет. Раскладывать число на простые множители не лучший вариант, потому как это слишком долго. Поэтому нужно сравнить число с делителем, умноженным на 10. Если делимое меньше, то по таблице умножения легко определить ,делится это двухзначное число на однозначное или нет. Если делимое больше, то нужно из него вычесть делитель, умноженный на 10, и снова сравнить. Повторять процедуру нужно до тех пор, пока делимое не станет меньше делителя, умноженного на 10. И полученное число все так же проверяется по таблице умножения.

В нашем случае:95>(5*10)

95>50

95-50=45 – а 45 делится на 5 согласно таблице умножения.

Следующий шаг разбить делимое на числа равные делителю, умноженному на 10 и остаток.

95=50+45

Каждое из чисел согласно свойству деления разделить и умножить

(50+45):5=50:5+45:5=10+9=19

Вот так за три простых шага можно поделить двухзначное число на однозначное.

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое деление, поговорили о свойствах деления и отдельно обсудили деление двухзначного числа на однозначное. Привели алгоритм такого деления и пошагово разобрали решение примера.

1. Вопрос 1 из 10

Начать тест(новая вкладка)

Как объяснить ребенку деление и научить делить столбиком?

дети-школьники тренируются делить числа столбиком

Во-первых, учтите ряд вводных факторов:

• ребёнок знает таблицу умножения
• хорошо разбирается и умеет применять на практике действия вычитания и сложения
• понимает разницу между целым и его составными элементами

Дальше акценты в ваших действиях выглядят так:

• поиграйте с таблицей умножения. Положите её перед ребёнком и на примерах покажите удобство использования при делении,
• объясните расположение делимого, делителя, частного, остатка. Предложите ребёнку повторить эти категории,
• превратите процесс в игру, придумайте историю про цифры и действие деления,
• подготовьте наглядные предметы для обучения. Подойдут счётные палочки, яблоки, монеты, игрушки, очищенные сведение или апельсин. Предлагайте их распределить между разным количеством людей, например, между мамой, папой и ребенком,
• первым показывайте ребёнку действия с чётными числами, чтобы он видел результат деления, кратный двум.

Сам процесс освоения деления столбиком:

• запишите цифры, разделив их границами. Повторите с ребёнком расположение категорий деления,
• предложите ему проанализировать цифры делимого на предмет «больше-меньше» делителя. Помогайте вопросом — сколько раз одно число помещается во втором. В результате ребёнку следует выделить то число/числа, которые он будет применять для совершения первого действия,
• подскажите алгоритм определения разрядности частного. Её удобно изобразить точками, которые потом превратятся в цифры,
• помогите правильно определить и записать первое число в частное, совершите его умножение на делитель, запишите результат под делимым, выполните вычитание. Объясните, что результат вычитания всегда должен быть меньше делителя. В противном случае действие совершилось с ошибкой и его следует переделать,
• следующий шаг — анализ ситуации с добавлением второго числа от делимого и определения количества раз повторения делителя в нём,
• снова помогите с записью действия,
• продолжайте до момента, когда результат от разницы составит ноль. Это актуально только для деления чисел без остатка,
• закрепите знания у ребёнка еще несколькими примерами. Следите, чтобы он не устал, иначе дайте перерыв.

Сначала стоит доходчиво объяснить, что такое деление на простом примере. Суть математического действия — разложить число поровну. В 3-м классе дети хорошо учатся на доступных примерах: раздают кусочки торта гостям, рассаживают кукол по 2 машинам.

Когда малыш усвоит суть деления, покажите его запись на листке. Используйте уже знакомые задания с простыми числами:

• Сначала запишите задачу обычным способом: 250:2=?
• Каждому числу дайте название: 250 — делимое, 2 — делитель, результат после знака равно — частное.
• Затем сделайте сокращенную запись столбиком (уголком):

• Рассуждайте вместе так: сначала найдем неполное частное. Это будет 2, так как оно не меньше делителя, а вернее, равно ему. В этом числе помещается один делитель, значит, в частное записываем цифру 1 и умножаем ее на 2. Заносим полученный результат под делимым. Отнимаем 2-2. Получится ноль, поэтому сносим следующее число и опять подыскиваем частное. Совершаем математическое действие до тех пор, пока не получится ноль.
• После получения окончательного результат сделайте проверку с помощью умножения: 125х2=250.

Желательно научить третьеклассника рассуждать в процессе вычисления вслух, выполнять действия на черновике. Сначала проговаривайте алгоритм вместе, потом только слушайте ученика и помогайте исправить ошибки.

Итак, как объяснить ребенку деление столбиком:

• Постарайтесь сначала объяснить на маленьких цифрах. Возьмите счетные палочки, например, 8 штук
• Спросите у ребенка, сколько пар в этом ряду палочек? Правильно — 4. Значит, если разделить 8 на 2, получится 4, а при делении 8 на 4 получится 2
• Пусть ребенок сам разделит другое число, например, более сложное: 24:4
• Когда малыш освоил деление простых чисел, тогда можно переходить к делению трехзначных чисел на однозначные

Свойства деления

Деление во многом схоже с умножением, поэтому на деление действует правило знаков, свойственное умножению.

Правило гласит:

• При делении отрицательного числа на отрицательное или положительного числа на положительное, получается положительное число
• При делении отрицательного числа на положительное или положительного числа на отрицательное, получается отрицательное число.

Внимательно следите за выполнением этого правила, чтобы не допускать ошибок из-за не поставленного минуса.

К тому же, нельзя забывать, что действительные числа нельзя делить на ноль и бесконечность

Обратите внимание, речь идет только о действительных числах, для других категорий можно прибегать к различным хитростям

Кроме того, на деление распространяются некоторые свойства умножения, а вернее одно свойство- распределительное.

Общий принцип деления в столбик

Если частное от деления двух чисел является многозначным числом, нахождение его происходит путем деления в столбик. Еще его называют деление уголком.

Решим пример \(\textcolor{red} {295383\div 34}\).

Далее записываем известные
компоненты деления следующим образом:

и начинаем вычисление:

1. Берем первое неполное делимое и пытаемся его разделить на делитель.

Вот тут нам и пригодится способ нахождения однозначного частного. Воспользовавшись им, находим, что в 295 тысячах делитель 34 содержится целиком 8 тысяч раз.

Записываем в частное первую найденную цифру
разряда тысяч, а под неполным делимым пишем результат произведения неполного
частного и делителя. И сразу же находим остаток от этого действия, т.е.
вычитаем из неполного частного результат этого произведения.

В результате умножения первой найденной цифры частного на делитель у нас получилось \(\textcolor{red} {8\cdot 37=272}\). Записываем его под 295 и находим разницу: \(\textcolor{red} {295-272=23}\). Значит, 23 тысячи у нас остаются неразделенными.

В качестве еще одного действия самопроверки нужно сравнить полученную разницу с делителем. Если она меньше делителя, то мы на правильном пути, если же разница равна или больше делителя, то мы или неправильно нашли цифру частного, или допустили ошибку при умножении на делитель либо при нахождении остатка.

2. Оставшиеся неразделенные 23 тысячи представляют собой 230 сотен. Прибавляем к ним те 3 сотни, которые содержатся в делимом (говорят: сносим пять) и получаем второе неполное делимое 233 сотни.

Находим результат деления второго неполного делимого на делитель. 233 сотни разделить на 34 будет 6 сотен. Значит, в разряде сотен частного будет цифра 6. Умножаем ее на делитель 34, получаем 204 и еще 29 сотен неразделенных.

3. 29 неразделенных сотен – это 290 десятков. Добавляем (сносим) к ним 8 десятков делимого, получаем третье неполное делимое 298 десятков.

При делении второго неполного делимого 298 десятков на делитель 34 получается 8 десятков, и еще 26 десятков неразделенных (как и в предыдущих действиях, я умножил 8 на 34 и результат отнял от 298). Поэтому, в частном, в разряде десятков записываем цифру 8.

4. И наконец, 26 десятков – это 260 простых единиц. Добавляем (сносим) к ним 3 единицы делимого и получаем четвертое неполное делимое 263 единицы.

Разделив 263 единицы на 34, получаем 7 полных единиц и 25 неразделенных. Записав в частном последнюю цифру разряда единиц, получаем окончательный ответ действия \(\textcolor{red} {295383\div 34=8687}\) и 25 в остатке.

Рассмотрим еще один пример. \(\textcolor{red} {25326\div 63}\).

Первое неполное делимое будет 253 сотни, количество цифр в частном – 3.

Делим 253 сотни на 63, получается 4 полных сотни и неразделенная 1 сотня в остатке.

1 сотня = 10 десятков, добавляем (сносим) 2 десятка из делимого, получаем второе неполное делимое 12 десятков.

Но 12 не делится нацело на 63 части, то есть, нет ни одного целого десятка в каждой части. Значит, мы в частном в разряде десятков должны записать , поскольку все 12 десятков оказались неразделенными. А к этим 12 десяткам (т.е. 120 сотням) добавить (снести) 6 единиц делимого.

Итак, запомните, что
каждое неполное делимое образует в частном одну цифру соответствующего разряда
и что даже если неполное делимое меньше делителя, то в частном все равно нужно
записать нулевой результат этого действия.

126 единиц делим на 63, получается 2 единицы без остатка. Теперь мы можем записать окончательный ответ деления \(\textcolor{red} {25326\div 63=402}\).

Итак, в общем виде алгоритм деления в столбик выглядит так:1. Находим первое неполное делимое и количество цифр в частном.2. Делим неполное делимое на делитель. Цифру, полученную в результате деления записываем ниже черты под делителем.3. Умножаем полученную цифру на делитель, результат записываем под неполным делимым.4. Ставим между ними знак минус и выполняем действие.5. К полученной разнице сносим цифру следующего разряда (если она есть) и получаем второе неполное делимое.6. Выполняем пункты 2-5 до тех пор, пока в делимом не останется ни одной неснесенной цифры.7. Если неполное делимое невозможно разделить на делитель, то в частном ставится и к этому неполному делимому сносится следующая цифра.

Деление с остатком

Завершающим этапом уроков на закрепление навыка деления будет решение заданий с остатком. Они обязательно встретятся в решебнике для 3–4-го класса. В гимназиях с математическим уклоном школьники изучают не только неполные числа, но и десятичные дроби. Форма записи примера уголком останется прежней, отличаться будет только ответ.

Примеры на деление с остатком берите несложные, можно преобразовывать уже решенные задания с целым числом в ответе, прибавляя к делимому единицу. Это очень удобно для ребенка, он сразу увидит, чем примеры похожи и чем отличаются.

Урок может выглядеть так:

1. Расскажите ученику третьего класса, что не все цифры можно поделить поровну и что есть такие, которые делятся с остатком. Для иллюстрации понятия возьмите натуральное число до 10. Например, попробуйте вместе разделить 9 на 2. Форма записи решения столбиком получится такой:
2. Объясните школьнику, что остатком считается последнее число для деления, которое меньше делителя. Конец записи будет таким: 9:2=4 (1 — остаток).

Скачать карточки

В качестве домашнего математического тренажера используйте карточки с примерами. В них включайте разные случаи: с однозначными и многозначными числами, с нулями, деление с полным результатом и остатком. Скачать карточки можно бесплатно. Раздаточный материал обязательно следует напечатать для проверочной работы.

Ошибки с делением у детей в начальной школе встречаются довольно часто. Уделите этой теме максимум внимания и времени, чтобы усвоение последующего материала проходило без запинок. Используйте карточки, видеоуроки, постоянную тренировку навыка и повторение пройденных тем и правил в игровой форме. Тогда домашние уроки не навеют на ребенку скуку и пройдут с максимальной пользой.

Понравился наш контент? Подпишитесь на канал в .

Разбор примеров на деление столбиком на двузначное число

Сначала рассмотрим простые случаи деления, когда в частном получается однозначное число.

Первое неполное делимое 265. Больше в делимом цифр нет. Значит в частном будет однозначное число.

Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 265 не на 53, а на близкое круглое число 50. Для этого 265 разделим на 10, будет 26 (остаток 5). И 26 разделим на 5, будет 5 (остаток 1). Цифру 5 нельзя сразу записывать в частном, поскольку это пробная цифра. Сначала нужно проверить, подойдет ли она. Умножим 53*5=265. Мы видим, что цифра 5 подошла. И теперь можем ее записать в частном под уголок. 265-265=0. Деление выполнено без остатка.

Значение частного чисел 265 и 53 равно 5.

Иногда при делении пробная цифра частного не подходит, и тогда ее нужно менять.

В частном будет однозначное число. 

Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 184 не на 23, а на 20. Для этого разделим 184 на 10, будет 18 (остаток 4). И 18 разделим на 2, будет 9. 9 – это пробная цифра, мы ее сразу писать в частном не будем, а проверим, подойдет ли она. Умножим 23*9=207. 207 больше, чем 184. Мы видим, что цифра 9 не подходит. В частном будет меньше 9. Попробуем, подойдет ли цифра 8. Умножим 23*8=184. Мы видим, что цифра 8 подходит. Можем ее записать в частном. 184-184=0. Деление выполнено без остатка.

Значение частного чисел 184 и 23 равно 8.

Рассмотрим более сложные случаи деления.

Первое неполное делимое – 76 десятков. Значит, в частном будут 2 цифры.

Определим первую цифру частного. Разделим 76 на 24. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 76 не на 24, а на 20. То есть нужно 76 разделить на 10, будет 7 (остаток 6). И 7 разделим на 2, получится 3 (остаток 1). 3 – это пробная цифра частного. Сначала проверим, подойдет ли она. Умножим 24*3=72 . 76-72=4. Остаток меньше делителя. Значит, цифра 3 подошла и теперь мы ее можем записать на месте десятков частного. 72 пишем под первым неполным делимым, между ними ставим знак минус, под чертой записываем остаток.

Продолжим деление. Перепишем в строку с остатком цифру 8, следующую за первым неполным делимым. Получим следующее неполное делимое – 48 единиц. Разделим 48 на 24. Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим 48 не на 24, а на 20. То есть разделим 48 на 10, будет 4 (остаток 8). И 4 разделим на 2, будет 2. Это пробная цифра частного. Мы должны сначала проверить, подойдет ли она. Умножим 24*2=48. Мы видим, что цифра 2 подошла и, значит, можем ее записать на месте единиц частного. 48-48=0, деление выполнено без остатка.

 Значение частного чисел 768 и 24 равно 32.

Первое неполное делимое – 153 сотни, значит, в частном будут три цифры.

Определим первую цифру частного. Разделим 153 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 153 не на 56, а на 50. Для этого разделим 153 на 10, будет 15 (остаток 3). И 15 разделим на 5, будет 3. 3 – это пробная цифра частного. Помните: ее нельзя сразу записывать в частном, а нужно сначала проверить, подойдет ли она. Умножим 56*3=168. 168 больше, чем 153. Значит, в частном будет меньше, чем 3. Проверим, подойдет ли цифра 2. Умножим 56*2=112. 153-112=41. Остаток меньше делителя, значит, цифра 2 подходит, ее можно записать на месте сотен в частном.

Образуем следующее неполное делимое. 153-112=41. Переписываем в ту же строку цифру 4, следующую за первым неполным делимым. Получаем второе неполное делимое  414 десятков. Разделим 414 на 56. Чтобы удобнее было подобрать цифру частного, разделим 414 не на 56, а на 50. 414:10=41(ост.4). 41:5=8(ост.1). Помните: 8 – это пробная цифра. Проверим ее. 56*8=448. 448 больше, чем 414, значит, в частном будет меньше, чем 8. Проверим, подойдет ли цифра 7. Умножим 56 на 7, получится 392. 414-392=22. Остаток меньше делителя. Значит, цифра подошла и в частном на месте десятков можем записать 7.

Пишем в строку с новым остатком 4 единицы. Значит следующее неполное делимое – 224 единицы. Продолжим деление. Разделим 224 на 56. Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим 224 на 50. То есть сначала на 10, будет 22 (остаток 4). И 22 разделим на 5, будет 4 (остаток 2). 4 – это пробная цифра, проверим ее, подойдет ли она. 56*4=224. И мы видим, что цифра подошла. Запишем 4 на месте единиц в частном. 224-224=0, деление выполнено без остатка.

Значение частного чисел 15344 и 56 равно 274.

Основы деления десятичных дробей

Все десятичные дроби, как конечные, так и периодические, представляют из себя всего лишь особую форму записи обыкновенных дробей. Следовательно, на них распространяются те же принципы, что и на соответствующие им обыкновенные дроби. Таким образом, весь процесс деления десятичных дробей мы сводим к замене их на обыкновенные с последующим вычислением уже известными нам способами. Возьмем конкретный пример.

Пример 1

Разделите 1,2 на ,48.

Решение

Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных. У нас получится:

1,2=1210=65

,48=48100=1225.

Таким образом, нам надо разделить 65 на 1225. Считаем:

1,2,48=621225=65·2512=6·255·12=52

Из получившейся в итоге неправильной дроби можно выделить целую часть и получить смешанное число 212, а можно представить ее в виде десятичной дроби, чтобы она соответствовала исходным цифрам: 52=2,5. О том, как это сделать, мы уже писали ранее.

Ответ: 1,2,48=2,5. 

Пример 2

Посчитайте, сколько будет ,(504),56.

Решение

Для начала нам нужно перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную.

,(504)=,5041-,001=,504,999=504999=56111

После этого конечную десятичную дробь также переведем в другой вид: ,56=56100. Теперь у нас есть два числа, с которыми нам будет легко провести необходимые вычисления:

,(504)1,11=5611156100=56111·10056=100111

У нас получился результат, который мы также можем перевести в десятичный вид. Для этого разделим числитель на знаменатель, используя метод столбика:

Ответ: ,(504),56=,(900). 

Если же в примере на деление нам встретились непериодические десятичные дроби, то мы будем действовать немного иначе. Мы не можем их привести к привычным обыкновенным дробям, поэтому при делении приходится предварительно округлять их до определенного разряда. Это действие должно быть выполнено как с делимым, так и с делителем: имеющуюся конечную или периодическую дробь в интересах точности мы тоже будем округлять.

Пример 3

Найдите, сколько будет ,779…1,5602.

Решение 

Первым делом мы округляем обе дроби до сотых. Так мы переходим от бесконечных непериодических дробей к конечным десятичным:

,779…≈,78

1,5602≈1,56

Можем продолжить подсчеты и получить примерный результат: ,779…1,5602≈,781,56=78100156100=78100·100156=78156=12=,5.

Точность результата будет зависеть от степени округления.

Ответ: ,779…1,5602≈,5.

Проверочные работы по математике на тему “Умножение и деление многозначных чисел”(4 класс)

Самостоятельная работа по теме: «Умножение и деление на двузначное число»

4 класс, 3 четверть

вариант I

1. Решите пример на деление:

336 : 3 = 138 : 46 =

750 : 50 = 640 : 80 =

1. Решите пример на умножение:

132 * 59 = 631 * 60 =

72 * 20 = 86 * 26 =

1. Решите задачу:

На склад поступило 2 тонны 640 кг муки. Затем 13 мешков по 48 кг в каждом отдали в производство. Сколько муки осталось на складе?

1. Решите задачу:

Из точки А и точки В на встречу друг другу одновременно выехали 2 велосипедиста. Расстояние между точками равно 200 км. Они встретились через 5 часов. С какой скоростью двигался первый велосипедист, если скорость второго была равна 18 км/час?

1. Найдите значение выражений:

32 568 – (2 832 * 7 + 3 202 : 2) = (1652 * 7 – 237 : 3) – 238 =

вариант II

1. Решите пример на деление:

350 : 50 = 230 : 46 =

483 : 3 = 320 : 80 =

2. Решите пример на умножение:

47 * 30 = 312 * 61 =

245 * 30 = 48 * 27 =

3. Решите задачу:

На склад в магазин привезли 2830 кг сахара. Каждый день продавали по 68 кг. Сколько сахара осталось на складе после 23 дней?

4. Решите задачу:

Из двух населенных пунктов на встречу друг другу вышли 2 путника. Расстояние между населенными пунктами равно 84 км. Они встретились через 6 часов. С какой скоростью шел первый путник, если скорость второго была равна 8 км/час?

5. Найдите значение выражений:

18 345 – (5 358 * 2 + 3 208 : 2 ) = (6 785 * 3 – 8 120 : 4) – 2 458 =

вариант III

1. Решите пример на деление:

276 : 46 = 840 : 40 =

453 : 3 = 990 : 30 =

2. Решите пример на умножение:

186 * 35 = 23 * 80 =

43 * 50 = 134 * 70 =

3. Решите задачу:

В цех привезли 3 654 заготовки. В токарный цех каждый день направляют по 37 деталей. Сколько деталей осталось в цеху через 40 дней?

4. Решите задачу:

Из двух городов на встречу друг другу выехали 2 мотоциклиста. Расстояние между городами равно 840 км. Они встретились через 7 часов. С какой скоростью ехал первый мотоциклист, если скорость второго была равна 70 км/час?

5. Найдите значение выражений:

29 235 – (3 984 * 6 + 6 788 : 2 ) = (8 102 – 246 : 3) – 315 * 4 =

Самостоятельная работа по теме: «Умножение и деление на трёхзначное число»

4 класс, 4 четверть

вариант I

1. Выполните деление:

31 901 : 73 = 33 387 : 93 =

309 888 : 384 = 127 270 : 143 =

2. Выполните умножение:

213 * 307 = 836 * 167 =

589 * 372 = 430 * 132 =

3. Переведите:

5 часов 13 минут = … сек 1 тонн 3 центнеров 68 кг = … кг

1 км 43 метра = … дм 28 часов 42 мин = … мин

4. Решите задачу:

Отряд пионеров прошел 20 км. Это составляет четверть пути. Сколько должны пройти пионеры?

вариант II

1. Выполните деление:

25 296 : 68 = 6 279 : 13 =

111 948 : 114 = 173 990 : 274 =

2. Выполните умножение:

248 * 357 = 721 * 163 =

701 * 591 = 231 * 694 =

3. Переведите:

1 час 48 минут = … сек 4 тонн 8 центнеров 213 кг = … кг

2 км 483 метров = … дм 1 сутки 8 часов = … мин

4. Решите задачу:

Спортсмены пробежали 15 км. Это составляет треть пути. Сколько должны пробежать спортсмены?

вариант III

1. Выполните деление:

218 654 : 218 = 716 982 : 794 =

99 264 : 132 = 54 544 : 487 =

2. Выполните умножение:

478 * 306 = 404 * 715 =

213 * 372 = 397 * 702 =

3. Переведите:

3 часа 38 минут = … сек 13 тонн 7 центнеров 63 кг = … кг

16 км = … дм 4 часов 37 мин = … мин

4. Решите задачу:

Велосипедисты проехали 18 км. Это составляет пятую часть пути. Сколько должны проехать велосипедисты?

Самостоятельная работа по теме: « Итоговое повторение»

4 класс, 4 четверть

вариант I

1. Решите пример:

3 758 + 6 345 = 27 397 – 7 164 =

782 * 23 = 33 948 : 82 =

2. Найдите значения выражений:

3 000 : 60 – 250 : 50 =

( 213 173 – 19 403 ) : 2 – 31 * 73 =

3. Решите задачу:

Из пункта А одновременно в одном направлении выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста 72 км/час, а велосипедиста 25 км/час. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

вариант II

1. Решите пример:

7 165 + 18 448 = 55 103 – 731 =

694 * 36 = 18 144 : 567 =

2. Найдите значения выражений:

5 600 : 70 + 210 : 70 =

( 14 864 – 3 486 ) : 2 – 19 * 26 =

3. Решите задачу:

Из двух населенных пунктов одновременно навстречу друг другу выехали поезд и автомобиль. Скорость поезда 48 км/час, а автомобиля 72 км/час. Через какое время они встретятся, если расстояние между городами 360 км?

вариант III

1. Решите пример:

4 138 + 12 672 = 63 230 – 879 =

736 * 34 = 35 805 : 35 =

2. Найдите значения выражений:

4 200 : 60 – 490 : 70 =

( 114 378 – 21 366 ) : 2 – 31 * 72 =

3. Решите задачу:

Из одного города одновременно в разных направлениях выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость автомобиля 65 км/час, а велосипедиста 25 км/час. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Как делить столбиком

Допустим, нам нужно разделить  780  на  12,  записываем действие в столбик и приступаем к делению:

Деление столбиком выполняется поэтапно. Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:

это число  7,  так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число  78  больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:

В нашем случае число  78  будет неполным делимым, неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.

Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра —  0,  это значит, что частное будет состоять из  2  цифр.

Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:

Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз  12  содержится в числе  78.  Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа  1, 2, 3, …,  пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число  6,  записываем его под делитель, а из  78  (по правилам вычитания столбиком) вычитаем  72  (12 · 6 = 72).  После того, как мы вычли  72  из  78,  получился остаток  6:

Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше

К получившемуся остатку —  6,  сносим следующую цифру делимого —  0.  В результате, получилось неполное делимое —  60.  Определяем, сколько раз  12  содержится в числе  60.  Получаем число  5,  записываем его в частное после цифры  6,  а из  60  вычитаем  60  (12 · 5 = 60).  В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит  780  разделилось на  12  нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное — оно записано под делителем:

780 : 12 = 65.

Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить  9027  на  9.

Определяем неполное делимое — это число  9.  Записываем в частное  1  и из  9  вычитаем  9.  В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:

Сносим следующую цифру делимого —  0.  Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль  (0 : 9 = 0)  и в промежуточных вычислениях из  0  вычитаем  0.  Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:

Сносим следующую цифру делимого —  2.  В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое  (2)  меньше, чем делитель  (9).  В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:

Определяем, сколько раз  9  содержится в числе  27.  Получаем число  3,  записываем его в частное, а из  27  вычитаем  27.  В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число  9027  разделилось на  9  нацело:

9027 : 9 = 1003.

Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить  3000  на  6.

Определяем неполное делимое — это число  30.  Записываем в частное  5  и из  30  вычитаем  30.  В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:

Сносим следующую цифру делимого —  0.  Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из  0  вычитаем  0:

Сносим следующую цифру делимого —  0.  Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из  0  вычитаем  0.  Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток —  0.  Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит  3000  разделилось на  6  нацело:

3000 : 6 = 500.