Устный счёт

Когда и где берет начало ментальная арифметика?

Родиной ментальной арифметики считаются страны Востока: Китай и Япония.

Началом ее существования можно считать изобретение счетной доски (суаньпань) в Китае более 5 тысяч лет назад. Те древние счеты представляли собой дощечку со специальными обозначениями и песком, разделенным на строки. Чуть позже в Египте, Древней Греции и Древнем Риме появились аналогичные приспособления для арифметических вычислений. Они больше походили на современные счеты, поскольку подсчет велся на доске не с помощью песка, а с использованием камней или косточек.

Известно, что в России в конце XV столетия были придуманы так называемые «русские счеты». Их особенностью было то, что в них применялась десятичная система счисления.

В XVI веке китайской счетной доской суаньпань заинтересовались в Японии. Японские счеты использовали пятеричную систему счисления и назывались соробан (абакус).

Современные японцы считают, что и сегодня обучение счету с использованием соробана имеет ряд неоспоримых преимуществ по сравнению с традиционным подсчетом на бумаге. Этот метод тренирует мозг, увеличивая количество нейронных связей, и способствует развитию интеллекта и творческих способностей.

С 1993 г. ментальная арифметика используется для обучения детей в 52 странах мира, начиная с Канады и заканчивая Великобританией. В некоторых из них методику рекомендуют для включения в программу школ. На своей родине — Японии, она включена в школьную программу как обязательный предмет.

Наибольшее распространение ментальный счет получил в государствах Ближнего Востока, а также в Китае, Австралии, Таиланде, Австрии, США и Канаде. Начинают появляться специализированные организации в Казахстане, Киргизии и России. Ментальный счет является одним из самых молодых и стремительно развивающихся способов, применяемых для детского образования. Благодаря этой методике можно без труда развить умственные способности ребенка.

Это методика тренировки головного мозга, благодаря которой, ребенок приобретает навыки правильного и быстрого счета в уме. Также ментальная арифметика нацелена на развитие обоих полушарий мозга, помогая ребенку в дальнейшем воспринимать и запоминать большой объем информации, правильно обрабатывать усвоенное, мыслить логично и быстро принимать решения.

Как научиться быстро считать в уме взрослому

Одни взрослые отлично преодолевают вычисления (вычитание, умножение) в уме, будь то однозначные или двузначные числа, а вот остальным сложно даются такие математические расчеты. Зачастую, многим людям просто необходимо уметь считать в уме в силу различных обстоятельств, когда без таких навыков ну никак. Обычно это взрослые люди математических профессий или те, у кого уже вошло в привычку делать счет в уме.

Существует ряд способностей, которые есть почти в каждой личности еще с рождения, и их просто необходимо развивать и тренировать. Но редко можно встретить человека, который поразит оперативностью и легкостью вычисления сложнейших примеров (например, в которых встречаются трехзначные числа). Ведь самый обычный человек может затрудняться произвести вычисления даже в письменной форме.

Покорить такие высоты возможно, нужно лишь уметь пользоваться некоторыми методиками, связанными с быстрым счетом в уме, которые разработали ученые

И чтобы в итоге получить положительный результат, удивлять окружающих остротой мысли и выработать определенный навык вычислений в уме, следует обратить внимание на следующие элементы:

Способность можно приобрести

Колоссальную роль играет внимание, запоминающая способность, логические наклонности;
Алгоритмы по математике нужно знать. Умение понимать законы математики, накопление в памяти различных арифметических схем, которые являются эффективными, применение всего этого в оперативной форме и по делу;
Полученный опыт необходимо постоянно тренировать и закреплять

Как можно чаще тренировать память и внимание, постепенно увеличивая нагрузку. Ведь просто знать те или иные формулы недостаточно, нужно еще уметь применять их на практике.

Ментальная арифметика для детей — методика получения гениев или всего лишь один из способов быстрого счёта

В настоящее время в мире насчитывается более 5 тысяч школ, в которых обучаются ментальной арифметике более 5 млн детей. Существует несколько десятков разновидностей этой методики. Только в России учебные центры работают по десяти популярным франшизам:

  • Абакус;
  • Smartykids;
  • Менар;
  • UCMAS;
  • GENIUS;
  • ALOHA;
  • Unicum kids;
  • Abacumo;
  • Соробан;
  • Пифагорка.

Единый принципиальный подход заключается в том, что обучение ведётся на специальных механических счётах абак (абакус). В Китае их разновидность называется суньпань, в Японии — соробан. В общем случае абак — это семейство счётных досок, которые применялись для арифметических вычислений ещё до нашей эры в древних культурах Европы и Азии. Соробан представляет собой совокупность вертикальных спиц с нанизанными на них камнями. Одним из примеров абака являются русские счёты.

Счёты соробан состоят из нечётного количества вертикальных спиц с нанизанными на них костяшками

Обучаясь ментальной арифметике, дети сначала учатся считать на абаке, механически передвигая камни руками, затем стараются выполнять математические операции в уме, мысленно представляя свои действия со счётами. В конце концов, дети становятся способны выполнять следующие операции в уме быстрее, чем на калькуляторе:

  • вычитать, умножать, делить шестизначные числа;
  • извлекать корень;
  • находить проценты.

Согласно рекомендациям специалистов по ментальной арифметике, лучше всего даётся обучение детям в возрасте от 4 до 14 лет. Причём если обычная программа обучения математическим вычислениям предполагает, что дети после первого класса должны уметь складывать и вычитать в пределах двадцати, а после второго класса в пределах ста, то дети, освоившие ментальную арифметику, могут уже в возрасте 5–6 лет спокойно оперировать трёхзначными числами.

Стандартный курс ментальной арифметики рассчитан на два года. Дети должны заниматься в классе раз в неделю. Занятие длится 1–2 часа. Но залогом успеха является ежедневное выполнение домашних заданий, на которые затрачивается от 10 до 20 минут.

Отличие изучения классической арифметики от ментальной в том, что в первом случае основой являются слуховые и визуальные ощущения, а во втором добавляются зрительные образы и тактильные ощущения. Математические операции на счётах на начальном этапе осуществляются перемещением косточек на спицах с помощью обеих рук одновременно.

Ментальной арифметикой дети занимаются в специальных классах раз в неделю в течение двух лет

Аргументы в пользу этих развивающих занятий для ребёнка

Именно развитие моторики обеих рук и зрительной памяти позволяет сторонникам ментальной арифметики говорить, что при вычислениях по данному методу оказываются задействованными оба полушария головного мозга. Поэтому считается, что такие занятия развивают:

  • воображение;
  • память;
  • логическое мышление;
  • концентрацию внимания;
  • умение абстрагироваться.

В подтверждение этого дети, прошедшие полное обучение, могут одновременно производить сложные вычисления, слушать аудиокниги или играть на музыкальных инструментах.

В интернете можно обнаружить краткое описание исследований учёных из Мадрасского университета в Индии. В исследованиях принимали участие две группы детей по 160 человек в каждой. Дети, которые изучали ментальную арифметику, лучше запоминали числа и концентрировались на заданиях, были более креативными.

Доктор социальных и экономических наук Максим Белицкий считает, что занятия ментальной арифметикой в будущем могут пригодиться руководителям бизнеса любого уровня, так как им приходится оперировать большими массивами чисел.

По ментальной арифметике проводятся чемпионаты мира, в которых участвуют сотни детей

Аргументы против

Правда, бо́льшая часть педагогов и учёных относятся довольно настороженно к ментальной арифметике. Например, преподаватели математики Леонид Звавич и Александр Шевкин напоминают, что в мире существует масса других систем быстрого устного счёта. Также российских педагогов настораживает агрессивное продвижение ментальной арифметики в качестве бизнес-модели.

Американские учёные изучали эффективность этой методики на учениках начальной школы. Каких-либо преимуществ перед другими методиками не было выявлено. Скептики приводят в свою пользу и другие аргументы:

  • нет необходимости в длительных занятиях ментальной арифметикой, так как в решении стандартных школьных задач на логику этот метод не помощник;
  • развивается только навык устного счёта, а другие математические способности атрофируются;
  • из-за шаблонного подхода утрачивается способность к поиску оптимального метода решения той или иной математической задачи.

Начисление очков

Для удобного отслеживания результатов каждой тренировки, по ее окончании вам начисляется соответствующее число баллов, основанных на нескольких важных показателях.

Формула начисления баллов за правильный ответ выглядит так:

Ваша сумма очков + КС*Уровень

КС – коэффициент сложности, он зависит от настроек сложности выбранных до начала теста, эту цифру вы сможете увидеть в верхнем левом углу рабочего поля. При усложнении настроек повышается коэффициент сложности.

Уровень – это не постоянная величина, в начале тренировки он имеет минимальное значение и растет на одну позицию с каждым правильным ответом. При неправильном ответе, уровень стает ниже на позицию.

Формула вычитания баллов за неправильный ответ выглядит так:

Ваша сумма очков – (КС*Уровень)/2

При этом в минусовые значения сумма очков не заходит.

Основные правила

Важную роль в освоении такого навыка играют регулярные тренировки. Методик, направленных на обучение счету в уме, существует очень много. Они могут отличаться между собой, но их объединяют 3 компонента:

Опыт и тренировки. Регулярные практические занятия и постановка перед собой каждый раз все более сложных целей способствуют улучшению качества и увеличению скорости счета. С каждым шагом следует усложнять решаемые задачи.
Алгоритм. Одним из секретов того, как быстро считать в уме является знание специальных алгоритмов. Для решения каждого математического действия существуют определенные приемы и законы, знание и применение которых позволяет значительно упростить процесс счета.
Способности

Для решения математических примеров в уме необходимо обладать умением удерживать в краткосрочной памяти сразу несколько вещей и способностью концентрировать внимание. Наибольших успехов достигают люди с предрасположенностью к логическому мышлению и математическим складом ума.

Как научиться быстрее считать в уме, а также считать большие числа?

Многие из нас с ростом популярности смартфонов, наверное, уже не раз ловили себя на том, что у нас тянется рука к телефону, чтобы включить приложение «Калькулятор» для того, чтобы сложить или умножить простейшие небольшие цифры. Причем это происходит даже в том случае, если вы спокойно можете сделать вычисления в уме. Увы, многие современные технологии хоть и упростили нам жизнь, во многом нас уже давно обленили.

Пример вам – навигатор в смартфонах, из-за которого многие из нас уже разучились пользоваться бумажными картами местности. То же самое происходит и с математическим счетом в уме. Мы ленимся считать даже маленькие цифры, используя элементарные правила математики. Советуем вам отказаться от постоянного счета на смартфоне и использовать для вычислений свою память.

Боитесь, что у вас это не получится? Не переживайте. Если вы действительно хотите узнать, как научиться хорошо считать в уме, вам нужно знать некоторые приемы, упрощающие счет, и, конечно же, постоянная практика. Например, вы можете купить 20-гранный кубик с числами и, бросая его, перемножать числа в уме, проверяя правильный ответ на калькуляторе. Также в Сети есть множество примеров для тренировки устного счета. А теперь поговорим о математических трюках, которые помогут вам ускорить и упростить вычисления в уме. 

5 правил обучения счета

Не знаете, как быстро научить ребенка различать цифры и устно считать? Следуйте правилам:

  • Регулируйте объем изучаемого материала. Занятия должны быть ежедневными, продолжительность каждого – не более 10 минут. Лучше разделить обучение на 3 подхода. В идеале – утром, в обед и вечером. Так ребенок не будет уставать из-за изобилия новой информации, не потеряет интерес к занятиям.
  • Не увлекайтесь. Пройденный материал лучше вспоминать лишь тогда, когда действительно нужно. Пытаться объяснять счет, пока ребенок кушает или занимается личной гигиеной, глупо.
  • Не давайте слишком сложные задания. Не стоит ругать и наказывать ребенка, если у него что-то не получается. Чтобы получить действительно положительный результат, нужно начинать с малого. Подбирайте малышу те задачи, с которыми он точно сможет справиться.
  • Закрепляйте пройденный материал. Помните, дети хорошо запоминают информацию в процессе игры. Чаще занимайтесь с ними подсчетом всего, что находится рядом: чашки на столе, птички на проводе, автомобили на парковке.
  • Соблюдайте порядок. Психологи считают, что процесс освоения новой информации состоит из трех последовательных этапов: привыкание, понимание и запоминание.

Наберитесь терпения

Устно считать – важно и нужно, однако не следует торопить ребенка. Результат появится очень быстро, если вы создадите условия комфортного общения, будете поддерживать и оказывать всестороннюю помощь малышу

Популярная система быстрого счета

Существует несколько видов основных математических операций – сложение, вычитание, умножение и деление. И если с нахождением суммы и разности все более или менее понятно, то другие вычисления производить намного сложнее. Рассмотрим самые популярные математические хитрости, направленные на удобное умножение и деление в уме.

Умножение любого числа на 9

Решать устно такие примеры очень легко. Для этого достаточно умножить нужное значение на 10 и вычесть из получившегося ответа это же число. Например, нам нужно найти результат умножения 19 и 9. Пример будет выглядеть так: 19*10-19= 190-19=171. Этот прием достаточно легко применять на практике.

Умножение любого числа на 11

Похожим образом выглядит умножение любого значения на 11: мы находим произведение нашего числа и 10, а затем прибавляем к получившемуся выражению наше число. Допустим, мы ищем сколько будет 67*11, так у нас получается следующий пример: 67*10+67=670+67=737.

Умножение двузначного числа на однозначное

Проще всего производить такую операцию методом разбора множителей на десятки и единицы. Допустим, нам требуется перемножить 56 и 8. Для этого мы разделяем 56 на составные части, получается 50 и 6. Теперь мы отдельно перемножаем наши десятки и единицы на однозначное число и ищем их сумму. Получается 50*8+6*8=400+48=448. Но чем больше знаков в каждом из перемножаемых значений, тем сложнее производить подобные операции в уме.

Умножение двузначного числа на двузначное

Нахождение результата умножения двузначных чисел похоже на предыдущий метод. К примеру, необходимо найти произведение 24 и 52. Для этого мы разбиваем одно из чисел на десятки и единицы и перемножаем их на наш множитель, а затем складываем полученные выражения: 20*52+4*52=1040+208=1248. Чем больше каждое из чисел, тем сложнее находить результат умножения.

Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от любого значения, нужно умножить данное число на размер искомого процента и разделить на сто. Лучше рассмотреть данный подход на примере. Допустим, требуется найти 12% от 74. Мы производим умножение 12 и 74, разбирая это выражение на составные части. Получается 10*74+2*74=740+148=888. Теперь мы делим наш результат на 100 и получаем ответ – 8,88%. Так удается легко находить процент от любого значения без помощи калькулятора.

Деление многозначного числа на однозначное

Чтобы найти ответ на такой пример, нужно вспомнить таблицу умножения. Допустим, нам требуется разделить число 138 на 6. Для этого мы разбиваем делимое на части, получается 13 десятков и 8 единиц. Делим 13 на 6, получаем 2 и 1 в остатке. Это значит, что десятком в нашем ответе будет число 2. Остаток, а это 1 десяток, мы складываем с единицей делимого, получается 18. Делим 18 на 6, получается 3. Теперь складываем получившиеся десятки и единицы: 20+3=23. Целое выражение будет выглядеть так: 120/6+(10+8)/6=20+18/6=23.

Существуют и другие, более сложные приемы устных математических вычислений, которые позволяют выполнять операции с многозначными числами. Но и освоить эти техники труднее, так как они требуют высокой концентрации и хорошо развитой памяти.

К плюсам всех подобных приемов можно отнести уже то, что такому счету можно научиться достаточно быстро. Перечисленные способы имеют множество вариаций от простых до более сложных, поэтому некоторые из них охотно используют даже дети. Но все эти методы имеют один существенный недостаток, который не позволяет им называться полноценной системой счета в уме.

Такие способы вычислений подразумевают соблюдение целого ряда условий. Например, правила для умножения трехзначных чисел отличаются от правил для двузначных. Поэтому приходится запоминать большое количество условий, чтобы можно было применять в быту такие способы счета. Все это делает подобные методы сложения, вычитания, умножения и деления скорее зарядкой для ума, чем продуктивным подходом к вычислениям.

Но существуют и кардинально иные техники, позволяющие развить навыки человека и научиться очень хорошо считать без подручных средств. Одной из самых популярных методик быстрого устного счета является ментальная арифметика. Рассмотрим ее преимущества подробнее.

Ментальная арифметика – методика устного счета

Во многих азиатских странах занятия ментальной арифметики входят в обязательную школьную программу. Ребенок тянется к новым знаниям, самостоятельно ставит себе цели, учится подходить к любой задаче как рационально, так и креативно.

На первом этапе обучения дети осваивают методику работы на счетах абакус, что тренирует их мелкую моторику рук. На втором этапе они изучают процессы вычисления в уме. Через год регулярных занятий дети свободно владеют процессами сложения и вычитания, а еще через некоторое время – умножением и делением. Так как ведущей деятельностью детей дошкольного возраста является игра, то и занятия проходят в соответствующем формате.

Ментальный счет развивает логическое мышление ребенка, тренирует память и внимание, раскрывает творческий потенциал. Занятия способствуют гармоничному развитию сразу двух полушарий мозга, слаженная работа которых позволяет повысить продуктивность мыслительной деятельности и вывести ее на новый уровень

Навык быстрого счета необходим человеку в любом возрасте, и учиться ему следует с ранних лет. Ребенок, который обучается методике быстрого счета в уме, становится более уверенным в своих силах, у него улучшается память и развивается как логическое, так и творческое мышление. В процессе занятий ментальной арифметикой у него развиваются главные навыки – наблюдательность, усидчивость, максимальная концентрация.

Проходить обучение ментальной арифметике можно в академии развития интеллекта детей SMARTUM. Занятия ведутся опытными педагогами в небольших группах, благодаря чему удается продуктивно закреплять уже имеющиеся и осваивать новые знания. Полученные навыки помогут ребенку добиться успеха в учебе и во многих других направлениях деятельности

Правила

Для настройки сложности, установите разрядность чисел, это может быть число от 3 до 5. Данный параметр указывает сколько чисел будет участвовать в каждом примере для вычисления. Размер каждого числа не зависит от этого условия, они будут увеличиваться с ростом уровня сложности (после каждого правильного ответа). Разрядность чисел значительно влияет на коэффициент сложности – число, отображенное в верхнем левом углу рабочего поля.

Переворот – усложнение, которое меняет пространственное положение примеров. Перевернутые примеры воспринимаются тяжелее для нашего мозга, и это требует больше драгоценного времени, поэтому и коэффициент сложности при включении данного параметра вырастет.

Отрицательные – как очевидно из названия, в примерах будут появляться отрицательные числа, что сделает процесс подсчета интереснее и сложнее. Заметьте, в ответах отрицательные числа могут присутствовать даже на самых легких настройках.

Кнопка рестарт позволяет быстро начать тренировку заново, при этом сохраняться все выбранные ранее настройки сложности.

Инструкция

  1. Возраст, в котором малыш должен уметь считать в уме, у всех разный, однако в среднем он колеблится в районе пяти-шести лет. Чтобы помочь ему этому обучиться, сначала его необходимо уделить время на обучение цифрам и их подсчету. Итак, ребенку для начала следует обучиться считать предметы – игрушки, счетные палочки, что угодно, а затем делать с ними несложные арифметические операции. Если ему не удается подсчитать, сколько будет, когда к трем палочкам добавили еще четыре палочки, не нужно требовать от него считать в уме. Пускай попробует сначала на пальчиках.
  2. Ребенок должен быть хорошо знаком с понятиями «поровну», «меньше», «больше», а также разбираться в составе числа. Есть парочка приемов счета в пределах десяти. Если вы будете каждый день проводить веселые занятия, то добьетесь того, чтобы карапуз умел разбираться в составах чисел от 2 до 10. Он должен выучить все способы разложения чисел в пределах 10, к примеру, цифры 5 – 1+4, 2+3, 3+2, 4+1. У детей отличная зрительная память, поэтому если им постоянно показывать подобные примеры, то они привыкнут к их значениям. Будет отлично, если для таких операций, вы будете использовать «кассу цифр» или карточки с цифрами.
  3. При помощи игрушек и других наглядных примеров с малышом следует изучить состав числа 10, дабы он знал, что 10 можно разложить: 9+1, 8+2, 7+3 и так далее. Расскажите, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется (конечно, не так научно, а к примеру, если числа поменять местами, то результат все равно будет таким самым). Также стоит объяснить, что вычитания представляет собой обратную операцию к сложению. Если дошкольник в уме научиться складывать цифры в пределах десяти, то дело пойдет намного быстрее.
  4. Дабы выйти за пределы 10, можете воспользоваться способом “до десятки”. К примеру, нужно сложить 8+6. Числу 6 до 10 не хватает 4, их мы забираем у 8, остается 4. То есть, 8+6= 4+5+5. А прибавить 4 к 10 довольно просто.
  5. Наглядно – это главный элемент в изучении быстрого счета в уме. Предложите ребенку, к примеру, вычитать и складывать числа, которые он может увидеть на улице. Кошек, птичек, номера машин и другое. Например, едет машина с номером 475 – предложите подсчитать, сколько будет 4+7+5.
  6. Довольно много споров о том, нужно ли ребенку до школы давать примеры на деление и умножения. Вам следует оценить способности ребенка самим, однако не нужно его перегружать и превращать его жизнь в сплошные занятия. Технология деления и умножения в уме приблизительно такая же, как и вычитание и сложение.

Хитрости подсчета

Облегчить подсчет в уме поможет использование специальных правил. Например, существует легкий способ, как умножить любое двузначное число на 11. К примеру, необходимо умножить 79 на 11. Необходимо в уме представить свободное место между цифрами 7 и 9. В нем нужно расположить сумму этих двух цифр, если она представляет собой однозначное число. Если в сумме получается двузначное (в данном примере 7+9=16), между цифрами, составляющими множитель необходимо поставить только вторую цифру (7_6_9). Далее, к первой цифре множителя нужно добавить единицу (7+1=8). В итоге получится 869 – произведение чисел 79 и 11. 

Еще более простая техника умножения чисел на 4. Для этого просто следует умножить число на 2, потом еще раз на 2.

Существует очень простая техника того, как считать проценты в уме. Так, например, очень легко определить 15% от какого либо числа. Для этого следует взять 10% от него, разделив его на 10 и добавить к ним половину полученного – еще 5%. Так, для определения 15% от числа 390, следует провести следующие действия: 390:10=39 – это 10% от числа. 39:2=19,5. 19,5+39=58,5 – 15% от числа 390.

Потренировавшись несколько раз, можно будет легко осуществлять такие операции в уме. Подобных приемов существует огромное множество, знание основных из них значительно облегчит процесс устного счета.

Устный счет с опорой на состав числа

На основе знания состава числа ребенок может выполнять сложение и вычитание. Например, чтобы сказать, сколько будет «пять плюс два», он должен вспомнить, что 5 и 2 — это 7. А «девять минус три» будет шесть, потому что 9 — это 3 и 6.

Однако, это не так просто, как кажется нам, взрослым. Ребенку нужно запомнить более сорока комбинаций! В школе через каждые два – три урока изучается новое число и дети знакомятся с его составом. При таких условиях прочность знаний недостаточна для свободного оперирования ими. Чтобы помочь ребенку лучше усвоить этот материал, рекомендуется предлагать им такие задания:

  • разложить указанное количество предметов на две тарелки, создавая разные сочетания (вариации подобного задания могут быть различные: развесить игрушки на двух елочках, расставить цветы в две вазочки, расселить гномиков в два домика и т.п.);
  • дополнить число до нужного;
  • закрасить ячейки, на которых записан состав указанного числа;
  • дорисовать доминошки.

Чем чаще ребенок будет выполнять подобные упражнения, тем быстрее и крепче он запомнит состав чисел. В идеале, эти знания должны быть доведены до автоматизма. Они просто необходимы для освоения принципов сложения и вычитания с переходом через десяток.

В дальнейшем, чтобы решать примеры типа 9 + 6, нужно научить ребенка последовательно выполнить несколько логических операций:

  • дополнить первое слагаемое до 10 (на основе знания состава числа 10 это 9 и 1);
  • высчитать, сколько еще нужно добавить (на основе знания состава числа 6 – 1 уже прибавили, осталось 5);
  • подсчитать результат.

Такой же прием (доведение до 10) ребенок будет использовать и при вычитании. Ход его мыслей примерно следующий:

  • чтобы из 14 вычесть 8, сначала нужно отнять 4, чтобы получить 10;
  • вспомнить состав числа 8 — это 4 и 4;
  • из 10 вычесть 4, опираясь на состав числа 10 — это 4 и 6.

Освоив эти способы, ребенок в дальнейшем будет использовать их при решении примеров с числами в пределах 100 и 1000. В основе такого сложения и вычитания лежит умение определять разрядный состав числа и поочередное выполнение действий с каждым разрядом.  

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector